Օլիմպիական 5 խնդիր մաթեմատիկայից, որոնք ոչ բոլոր հասուն մարդիկ են կարողանում լուծել

Փորձեք առանց հուշումների լուծել «Կենգուրու» միջազգային մաթեմատիկական դպրոցական մրցույթ-խաղի խնդիրները:

1. Խնձորով ու դեղձով անոթների մասին

Անոթների մեջ 60 խնձոր և 60 դեղձ են տեղավորել՝ այնպես, որ բոլոր անոթներում հավասար քանակությամբ խնձոր լինի, բայց ցանկացած երկու անոթում՝ տարբեր քանակությամբ դեղձեր: Առավելագույնն ի՞նչ քանակությամբ անոթներ կարող են օգտագործված լինել:

2. Պաղպաղակի չափաբաժինների մասին

Քանի դեռ Դդխկիկը (Չեբուրաշկա) երկու բաժին պաղպաղակ է ուտում, Վինի Թուխը հասցնում է ուտել հինգ այդպիսի բաժին, իսկ քանի դեռ Վինի Թուխն ուտում է երեք բաժին, Կառլսոնն ուտում է յոթը: «Աշխատելով» միասին՝ Դդխկիկը և Կառլսոնը կերել են 82 բաժին: Քանի՞ բաժին է այդ ընթացքում կերել Վինի Թուխը:

3. Ավստրալական կենդանաբանական այգու մասին

Ավստրալական կենդանաբանական այգում կենգուրուների 35%-ը մոխրագույն են, իսկ կենդանաբանական այգու բոլոր կենդանիների 13%-ը՝ կենգուրուներ, բայց՝ ոչ մոխրագույն: Կենդանաբանական այգու կենդանիների քանի տոկոսն են կազմում կենգուրուները:

4. Սուտասան թզուկների մասին

Սենյակում հավաքվել են մի քանի թզուկները, որոնք միշտ ստում են: Նրանք բոլորը տարբեր հասակի են ու տարբեր քաշի: Նրանից յուրաքանչյուրն ասել է. «մյուս բոլորն ինձանից թեթև են, նրանցից մեկն ինձանից ցածրահասակ է: Ա-ից Ե պնդումներից ո՞րն է անպայման ճիշտ.

Ա. Ամենածանր թզուկն ամենացածրն է,
Բ. Ամենաթեթև թզուկն ամենացածրն է,
Գ. Ամենածանր թզուկն ամենաբարձրն է,
Դ. Ամենաթեթև թզուկն ամենաբարձրն է,
Ե. Ա-ից Դ պնդումներից ոչ ոք պարտադիր չեն:

5. Խելահեռ Գլխարկավորի գյուտի մասին

Խելահեղ Գլխարկավորը տարօրինակ ժամացույցներ է ստեղծել: Րոպեական սլաքը նրանցում չի շարժվում, իսկ թվացույցը և ժամային սլաքն այնպես են պտտվում, որ ժամացույցը միշտ ճիշտ ժամն է ցույց տալիս: Օրվա ընթացքում քանի՞ պտույտ է կատարում այդպիսի ժամացույցի ժամային սլաքը:

Ճիշտ պատասխաններ

1. Խնձորով ու դեղձով անոթների մասին

Բոլոր անոթներում հավասարաբես բաշխված է 60 խնձոր: Նշանակում է՝ անոթների հնարավոր քանակը պետք է ընտրվի այն թվերից, որոնց առանց մնացորդի բաժանվում է 60 թիվը:

Հայտնի է նաև, որ յուրաքանչյուր անոթում պետք է տարբեր քանակությամբ դեղձեր լինեն: Փորձենք դասավորել դրանք անոթներում՝ հասկանալու, թե երբ դրանց թիվը կգերազանցի 60-ը: Առաջին անոթում դնենք 1 դեղձ, 2-րդում՝ 2 դեղձ, 3-րդում՝ 3 դեղձ, և այդպես շարունակ. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66: Դա գերազանցում է դեղձերի քանակը, որոնք մենք ունենք, ուստի դրանք 11 անոթներում դասավորել չի լինի:

Նշանակում է՝ պետք է վերցնել քիչ գումարելիներ (և քիչ անոթներ). 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55: Դա քիչ է, քան 60-ը: Ուստի կարող ենք մնացած դեղձերն անոթներից մեկին ավելացնել՝ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+15=60: Ստացվում է: Ճիշտ պատասխանն է՝ 10 անոթ:

2. Պաղպաղակի չափաբաժինների մասին

Պատկերացնենք՝ Վինի Թուխն ուտում է 15 բաժին պաղպաղակ, այդ դեպքում Դդխկիկն ուտում է 2×3=6 բաժին, Կառլսոնը՝ 7×5=35: Դդխկիկն ու Կառլսոնն ուտում են 6+35=41 բաժին: 82 բաժինը նրանք կուտեն 2 անգամ ավելի երկար, ուստի 82÷41=2: Նշանակում է՝ Վինի Թուխն այդ ընթացքում կհասցնի ուտել 2 անգամ ավելի շատ՝ 15×2=30:

3. Ավստրալական կենդանաբանական այգու մասին

Դիցուք՝ n-ը կենդանաբանական այգու կենդանիների ընդհանուր քանակն է, c-ն մոխրագույն կենգուրուների թիվն է, իսկ k-ն բոլոր կենգուրուների թիվն է: Կենգուրուների 35%-ը մոխրագույն է: Նշենք դա. 0,35k=c: Բոլոր կենդանիների 13%-ը մոխրագույն կենգուրուներն են՝ 0,13n=k-0,35k:

Ստացված հավասարումը պարզեցնենք. 0,13n=0,65k, n=5k, k=1/5n=20/100n=20%: նշանակում է՝ կենդանաբանական այգում կենգուրուները բոլոր կենդանիների թվի 20%-ն են կազմում:

4. Սուտասան թզուկների մասին

Ամենածանր թզուկի համար «Բոլորն ինձանից թեթև են» արտահայտությունը ճիշտ է, իսկ շարունակությունը՝ «… և նրանցից մեկն ինձանից ցածր է», պետք է որ սուտ լինի: Նշանակում է՝ մյուս բոլոր թզուկներն իրենից բարձր են: «Ամենածանր թզուկն ամենացածրն է» արտահայտությունը ճիշտ պնդում է: Մյուս բոլոր թզուկների համար «Մյուս բոլորն ինձանից թեթև են» արտահայտությունն արդեն սուտ է, ուստի նրանց մասին ոչ ասել պետք չէ:

5. Խելահեռ Գլխարկավորի գյուտի մասին

Րոպեական սլաքն անշարժ է: Ճիշտ ժամանակը ցույց տալու համար թվացույցը պետք է պտտվի ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ՝ այն արագությամբ, որով սովորական ժամացույցներում պտտվում է րոպեական սլաքը, այսինքն՝ 1 ժամում կատարի լիարժեք պտույտ, 24 ժամում՝ 24 պտույտ:

Ժամսլաքը նույնպես պետք է ճիշտ ժամանակը ցույց տա: Թվացույցի հետ այն մեկ ժամում լիարժեք պտույտ պետք է կատարի, այսինքն՝ մեկ օրվա ընթացքում՝ 24 պտույտ: Բացի այդ՝ այն պետք է շարժի իր համար սովորական ուղղությամբ՝ 12 ժամում կատարելով 1 լիարժեք պտույտ, 24 ժամում՝ 2 լիարժեք պտույտ՝ ժամսլաքի ուղղությամբ: Ուստի արդյունքում այն կատարում է 24-2=22 պտույտ՝ մեկ օրվա ընթացքում: